ふくろう 数学 千夜一夜

大学入試の良問を中心に数学を楽しもう! 山形の小さな進学塾ですが、誠意と実績が自慢の進学塾です。 長年の実績をぜひご覧ください。

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No.57 キーワード索引
1次変換・回転を表す行列
解と係数の関係
共役の複素数
空間図形
集合と論理
真理集合
正射影
整数問題
正多面体
正四面体
積分(数Ⅲ)
対称式
対称性
必要条件による絞込み
複素数と複素平面
複素数と回転
平面の方程式
ベクトルの利用
法線ベクトル
論理
No.28 パズル10 上級(有名な本の誤答の訂正?)
下図のような4せきの船を、一人の船頭が対岸に運ぶことを考える。
20041218224152.gif 
船を運ぶのに、2せきを連ねて対岸に向かい、対岸にあるどれか1せきでもどるものとする。また、4せきの船はそれぞれ、片道1,2,4,8分かかり、2せき連ねた場合遅いほうの時間がかかるものとする。4せきを運び終わるのに最低何分かかりますか。
出典「数学を決める論証力」大学への数学増刊 P94
出典は、あの有名な「大学への数学」の増刊ですが、恐れずにチャレンジしてください。何も特別な知識は要りません。その意味では、小学生でも解けると思います。ただちょっとした工夫が必要です。
No.27 苦労したぞーー!!!
13枚のコインパズルの拡張問題を出題したのは良かったのですが、想像以上に苦労しました。
 だいぶ前から問題としては面白そうだし、それほど苦労しなくても解けるだろうと思っていて、気軽に出題してしまいました。
 ところが、いざ真剣に考えてみると、そもそも問題の条件自体がいろいろあいまいな場合があり、それをある程度整理するのにすら苦労しました。パズル9(偽金探しの拡張問題、一般化)にも記しましたが、完全に整理しきれていません。偽コインが「含まれているかどうか、さらに含まれているとして何枚含まれるか?」等を一般的にとくのは、まだ、まったく手がついていません。
 問題をある程度単純化して、整理したのがパズル9の解答です。証明の方針にも迷いました。何通りかありそうでしたが、高校生にもわかりやすそうな証明を試みました。
 しかし、いざ公開しようとすると、想像以上に時間と手間隙がかかりました。(もう、解答を書くのに手間のかかるパズルは、出題しない事にしようかな??(^^♪ … ?)
 できるだけわかり易く書いたつもりですが、問題自体が難しいので、そもそもパズルを数学的に定式化するのが判りにくいかもしれません。
 独りよがりの説明でわかりにくい点などがありましたらぜひ質問してください。わかりやすいように改訂していくつもりです。また、思い違いによる思わぬ誤りなどがございましたら是非ご教授ください。
No.22 パズル9 上級 (超難問)
13枚のコイン パズル決定版
13枚のコインの解答を求めて訪問された方が、かなりあるようです。お待たせしました。解答と拡張問題をアップします。


パズル9 上級 超難問と言うより数学の問題

N枚のコインの中に一枚の偽コインが混じっている。天秤ばかりをR回使って偽物のコインを見つけるものとする。最大のNを求めよ。
No.41 パズル8 中級 
 コインをいっぱい詰めた袋が10袋あります。
どの袋にもコインは10枚以上入っていますが何枚ずつ入っているかはわかりません。
 ひとつの袋は、全部偽物のコインが、ほかの袋には、、全部本物のコインが入っています。
本物のコインは1枚10グラムで、偽物のコインは、本物のコインに比べ1グラム軽い9グラムです。袋からコインは自由に取り出せるとして、重さを量れるバネはかりを1回だけ使って、偽コインの袋を見つけてください。
No.40 パズル7 上級 (幼稚園の入試問題)
バス
上の図(左右は完全に対称です)のバスは、向かって右、左のどちらに進みますか? 合理的理由をつけて答えてください。
No.7 パズル4 上級 制限時間1週間
13枚のコインがあります。一枚だけ重さの異なる偽のコインが混じっています。もちろん外観からではわかりません。天秤ばかりを3回だけ使って偽のコインを見つけてください。
No.5 パズル3 (中級)
ある細菌は、一秒ごとに分裂を繰り返し、1匹、2匹、4匹、8匹と倍々で増えていく。この細菌を最初1匹ビンに入れておくと60分でいっぱいになる。それでは、この細菌を最初に2匹入れておくと何分でいっぱいになりますか。
No.4 パズル2 (初級) 制限時間15秒
鉄100グラムと綿100グラムではどちらが重い?
No.3 パズル1 (初級) まずは小手調べのクイズから。
マンホールのふたは、なぜ丸い?


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