ふくろう 数学 千夜一夜: 存在を示す論証 (東大 文系 2001 )

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No.71 存在を示す論証 (東大 文系 2001 )
白石 180 個と黒石 181 個の合わせて 361 個の碁石が横に一列に並んでいる.碁石がどのように並んでいても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ.

その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべて除くと、残りは白石と黒石が同数となる.ただし、碁石が一つも残らない場合も同数とみなす.

コメント

まるでパズルのような問題.何をどう論証すればよいのかわからない受験生が多かったと思います.

一般的に、「存在に関する論証」は難しい.存在に関する論証の方針には、次の様なものが考えられます.

存在に関する論証

  1. 直接証明 :構成できることを示す.
  2. 帰納法  :存在を帰納的に示す.
  3. 間接照明 :鳩ノ巣原理(部屋割り論法)有限個のものにおける存在原理
  4. 間接照明 :中間値の定理.連続するものにおける存在原理
  5. 背理法  :矛盾を示す.

難しい問題ではこれらの方針を組み合わせて論証することになります.

本問は、いろいろな解法が考えられそうですが、単なる知識では、太刀打ちできそうにありません.

普段から柔軟な思考力を鍛えることが大切です.

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