ふくろう 数学 千夜一夜: 空間図形の論証

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No.69 空間図形の論証
  1. 下図のような、平行な 2 つの平面 P, Q にもう一つの平面 R が交わるとき平面 R による切り口の 2 直線 $l, m$は、平行となることを証明せよ.
    heimenn.jpg
  2. 異なる 3 直線 $l, m, n$ について$l \parallel m, \ m \parallel n ならば l \parallel n$であることを次の場合に分けて示せ.(難)
    (i) 3 直線 $l, m, n$ が同一平面上にあるとき.
    (ii) 3 直線が空間にあるとき、すなわち直線 $l$ が平行な 2 直線 $m, n$ のはる平面上にない場合.
コメント
あまりにも当然すぎて、何をどう証明するかがわかりにくいと思います.
  1. では、厳密な論理の進め方を身に着けてほしいと思います.
  2. では、「背理法」のよい練習になります.
何をどう証明するかがわからないときには、「背理法」はとても有力です.この問題では、平行線の公理を直接利用します.数学の問題では基礎にさかのぼればのぼるほど難しくなるようです.


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