ふくろう 数学 千夜一夜: 対数と無理数

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No.64 対数と無理数
$\log_{10}2$は無理数であることを示せ.
コメント
$\sqrt{2}$が無理数であることの証明は有名ですが、本問はどうでしょう? 意外と手こずる人が多いのではないでしょうか?
レベルと対象学年
高校2年の標準的問題. この問題でマスターして欲しいことは、何を証明すべきかわからないときの対処方法です.
  1. 背理法
  2. 定義にもどって考えること

    一般に定義まで戻って考えなければならない問題は難しい.

    $~\displaystyle 10^{\log_{10}a}$ がどういう数かすぐわからない人は、対数の定義をもう一度確認しましょう.
  3. 整数問題の処理

キーワード
  1. 背理法
  2. 定義にもどる
  3. 素数と倍数


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