ふくろう 数学 千夜一夜: 慶応 総合政策 ’05

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No.58 慶応 総合政策 ’05
P氏はN頭のらくだを3人の息子で分けるように遺言してなくなった。その遺言によればNのx分の1、y分の1、z分の1(x>y>zとする)が息子たちの相続するらくだの数である。ただし、Nはx、y、zのいずれの倍数でもない。`1/x +1/y + 1/z = 1`でないので3人が悩んでいると(Nはx、y、zのいずれでも割り切れない)、通りがかりの旅人が良い工夫を思いついた。旅人のらくだを1頭加えN+1頭を遺言の率に従って分割すれば、うまく分割でき、1頭余る。したがって旅人は何の損得も受けないという案である。3人は喜んでこの提案をうけいれた。たとえば、N=11,(x,y,z)=(6,4,2)はこの場合である。さて、ほかにどのようなNの値がありうるか。12以上のNを小さい順に4つあげよ。
コメント

『塾 徒然草』にパズルとして出題しましたが、これも有名パズル。慶応はパズルが好きですね!

それにしても、分けるのがラクダではなく牛(肉)だったらラクダったのに(ーー;)

レベルと対象学年
高1以上 難

初めて解く人にはかなりの難問でしょう。「No3 有名整数問題」(必修)をマスターしていれば比較的簡単。ただ間違いやすい落とし穴が巧妙に仕掛けられています。

典型的な整数の問題で、知識としては特別なものは必要ありません。合理的な思考力が要求されますが、高1でも可能でしょう。

キーワード
  1. 整数問題
  2. 必要条件による絞込み

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