ふくろう 数学 千夜一夜: パズル8の答え

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No.26 パズル8の答え
パズル8
コインをいっぱい詰めた袋が10袋あります。
どの袋にもコインは10枚以上入っていますが何枚ずつ入っているかはわかりません。
 ひとつの袋は、全部偽物のコインが、ほかの袋には、、全部本物のコインが入っています。
本物のコインは1枚10グラムで、偽物のコインは、本物のコインに比べ1グラム軽い9グラムです。袋からコインは自由に取り出せるとして、重さを量れるバネはかりを1回だけ使って、偽コインの袋を見つけてください。
答え 最初の袋からは1枚、次の袋からは2枚、その次の袋からは3枚と言うように1枚ずつ増やして天秤に乗せる。本物の金貨は、10グラム、偽物の金貨は9グラムなのだから、もし全部が本物だとするとその合計グラム数は、10+20+…+100=550で550グラムになるはずである。実際の合計グラムが550グラムよりどれだけ少ないかを見れば偽金の袋がわかる。すなわち、たとえば3グラム少ないとすると偽のコインが3枚と言うことになるのだから、3番目の袋が偽のコインと言うことになる。
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