ふくろう 数学 千夜一夜: 2005年12月

大学入試の良問を中心に数学を楽しもう! 山形の小さな進学塾ですが、誠意と実績が自慢の進学塾です。 長年の実績をぜひご覧ください。

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東大 理系 ’05
r を正の実数とする。xyz 空間において、 $x^{2}+y^{2}\leq r^{2}$ $y^{2}+z^{2}\geq r^{2}$ $z^{2}+x^{2}\leq r^{2}$ を満たす点全体からなる立体の体積を求めよ コメント 東大は空間図形の求積問題を毎年のように出題しています。数学的な技術とセンスが要求される問題を作りやすいからでしょう。 本問は、立体の形をイメージすることが困難です。直接立体をイメージせずに、工夫して解く必要があります。 空間図...
慶応 総合政策 '04
天使はつねに真実を述べ、悪魔はつねに嘘をつく。 A,Bは悪魔か天使であることはわかっているが、どちらかはっきりしない。Aがこういった。  「私が天使ならば、Bも天使です。」 この二人の正体はそれぞれ悪魔か天使か? コメント この問題は、パズルとして有名です。問題文も短く、誰にでも内容がわかりやすいのに、かなり難しい名作パズルだと思います。2004年度の慶応大学は、ほかにもパズルを出題しています。 レベ...
慶応 総合政策 ’04
3人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。 アテナ「最も美しいのはアフロディテではない。」 アフロディテ「最も美しいのは、ヘラではない。」 ヘラ「私が最も美しい。」 最も美しい女神だけが真実を述べている。それは、誰でしょうか? コメント これもおそらくは、有名なパズル。パズルは思考力を問うには良い材料ですが、少し安易過ぎるような気がします。 レベルと対象学年 慶応の同年のもう...
正多面体の種類 ユークリッドからの挑戦
正多面体は、存在するとしても、5種類以下であることを証明せよ。ただし正多面体とは次の条件をすべて満たすものを言う。有限個の面で囲まれた凸多面体である。各面はすべて合同な正多角形である。各頂点はすべて合同な正多角錐である。 コメント 正多面体が、正4面体、正6面体、正8面体、正12面体、正20面体の5種類しかないことは、古代ギリシャ時代にすでに証明され、ユークリッドの『原論』にも証明が記されているそうです...
東大 ’88
空間内に平面$\alpha$がある。一辺の長さ1の正四面体$V$の$\alpha$上への正射影の面積を$S$とし、$V$がいろいろと位置を変えるときの$S$の最大値と最小値を求めよ。 ただし、空間の点$P$を通って$\alpha$に垂直な線が$\alpha$と交わる点を$P$の$\alpha$上への正射影といい、空間図形$V$の各点の$\alpha$上への正射影全体のつくる$\alpha$上の図形を$V$の$\alpha$上への正射影という。 コメント 結論は予想できそうですが...
はじめに (*^^)v
第二ブログ完成 「桜田進学塾 庄司」の第一別館「塾 徒然草」に続き第二別館が完成しました。 なぜ、こんな硬派のブログを作ったのか? ゆとり教育がもたらしたもの 文科省はこれまで、難しい内容の単元を教科書からどんどん削除して来ました。まったくおかしなことだと思います。意欲と能力のある若者から学ぶ機会さえ奪ってしまう事になります。 こうした「ゆとり教育」は、何をもたらしたでしょうか? 理科や数学が好きと...
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キーワード索引
1次変換・回転を表す行列 No6 東大 ’04 解と係数の関係 No6 東大 ’04 No9 東大 ’05 共役の複素数 No9 東大 ’05 空間図形 No1 東大 1988 No8 東大 理系 ’05 集合と論理 No5 慶応 ’04 真理集合 No5 慶応 ’04 正射影 No1東大 1988 整数問題 No2 正多面体の種類 No3 整数と不...


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