ふくろう 数学 千夜一夜: 必修

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No.54 整数問題(有名問題) 
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$ を満たすような、自然数 x,y,zの組をすべて求めよ。
コメント
有名問題ですが、出典は不明です。一般に不等式は高校生には難しいようです。等式は式変形に必然性があるのに対し不等式は、『式の評価』が大切です。ある意味センスが要求されます。
コメント追記
最近難関中学受験用の問題集を見ていたら、この問題とほとんど同じ問題が出ていました。確かに小学生の知識でも解くことは可能ですが、独力でこの問題を解ける小学生がどれほどいるのでしょうか?あるいは、小学生のうちからどんどん鍛えるべきなのでしょうかね?
レベルと対象学年
特別な知識は不要です。その意味では高1でも解答可能。
ただし、数学的な発想を必要とするので初めてこの種の問題を解く人には極めて難しいかも知れません。初めての人は、よく理解して身に着けましょう。
キーワード
  1. 整数と不等式
  2. 対称式、対称性
  3. 必要条件による絞込み
No.39 慶応 総合政策 ’04
3人の女神が口論している。最も美しい女神はただ一人であるとする。
アテナ「最も美しいのはアフロディテではない。」
アフロディテ「最も美しいのは、ヘラではない。」
ヘラ「私が最も美しい。」
最も美しい女神だけが真実を述べている。それは、誰でしょうか?
コメント
これもおそらくは、有名なパズル。パズルは思考力を問うには良い材料ですが、少し安易過ぎるような気がします。
レベルと対象学年
慶応の同年のもう一つの問題に比べかなりやさしいと思います。特別な知識は要りません。高1以下でも解答可能でしょう。
キーワード
  1. 論理、慶応



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